Geboren wurde Žan Jezovšek in der Stadt Celje, die zwischen der Hauptstadt Ljubljana und der bekannten Stadt Maribor liegt. Beim dortigen Club HK Celje begann der Stürmer seine Eishockeylaufbahn. Jezovšek durchlief dort alle Nachwuchsmannschaften bis zur U20 und wurde in dieser Zeit auch schon Juniorennationalspieler. Mit den Nachwuchsmannschaften gewann er auch diverse Medaillen bei den Weltmeisterschaften der D1B-Divison. Mit der U18 einmal Silber, einmal Bronze und mit der U20 ebenfalls Bronze.
Die ersten Schritte im Herrenbereich machte Jezovšek mit 17 Jahren im Team seines Heimatvereins HK Celje in der Inter-National-Liga, dem Vorreiter der heutigen multinationalen AlpsHockeyLeague. Dort schlug der Stürmer direkt ein und machte als Youngster in seiner ersten Saison in 34 Spielen gleich 38 Scorerpunkte.
Bei seinen Stationen (Celje, HK Olimpija Ljubljana und HDD Jesenice) in der INL und der AlpsHockeyLeague, konnte der Stürmer in insgesamt 409 Spielen starke 392 Scorerpunkte erzielen. Mit Ljubljana (2018/2019) und dem HDD Jesenice (2022/2023) konnte der neue Importstürmer der Islanders zudem zweimal den AlpsHockeyLeague Titel erringen. Mit Ljubljana spielte Žan Jezovšek in der Saison 2021/2022 zudem eine Spielzeit in der ICE-Hockey-League, der höchsten Liga der multinationalen Alpenregionen aus Österreich, Slowenien, Ungarn und Italien.